{get; set;} ?

Det er korrekt, men det smarte ved den angivet i dit spørgsmål er at det ikke er nøvendigt at instansere en variable til brug i den property.

Det vil i nogle tilfælde se således ud:

private string _playerchoice;
public string playerchoice 
{ 
  get {_playerchoice ;} 
  set { _playerchoice = value; }
}

Hvilket i det her tilfælde vil give det samme resultat, det er bare en fornyelse i .NET sproget.

Fordi vi andre ikke har lagt noget svar, men kun en kommentar .

Playerchoice er en Property. Den virker ligesom en almindelig variabel i dette tilfælde. get; set; fortæller at du har lov til at hente dens værdi og give den en ny. Havde der kun stået get så ville du kun hente dens værdi (Svarende til readonly)

En anden rigtig fed detalje er også, at man kan sætte forskellig access modifier (public, private, internal osv) på get eller set som her fx:

 public string PlayerChoice { get; private set; }

Det betyder her i det her tilfælde, at get er public, men at set er private.

Bare lige en lille måske tit overset detalje ved properties selvom det ikke var helt det postet handler om

Ahh.. Tak skal i have. Lige et irrelevant spørgsmål, hvorfor er det jeg kun kan give points til Lars U?

Det var så lidt. Jeg syntes at mit post var off-subject så jeg synes ikke det var et svar på dit spørgsmål så derfor lagde jeg det bare som en kommentar...